紐約大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系研究領(lǐng)域

　　紐約大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系將純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)相結(jié)合，并進行不同領(lǐng)域之間高水平互動的研究傳統(tǒng)。紐約大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系研究領(lǐng)域有代數(shù)幾何、分析和偏微分方程、計算和數(shù)學(xué)生物學(xué)、動力系統(tǒng)和遍歷理論、幾何學(xué)、物理應(yīng)用數(shù)學(xué)、概率論、科學(xué)計算。下面是老師整理的具體內(nèi)容，一起來看看吧!

　　一、代數(shù)幾何研究領(lǐng)域

　　Courant 代數(shù)幾何小組的研究重點在于幾何、拓撲和數(shù)論的交匯處。特別令人感興趣的是有關(guān)高維簇上有理點和有理曲線的存在和分布、群作用和隱對稱性以及代數(shù)簇的有理性、無理性和雙曲性性質(zhì)的問題。

　　二、分析和偏微分方程研究領(lǐng)域

　　大多數(shù)(如果不是全部)物理系統(tǒng)都可以通過偏微分方程 (PDE) 進行建模：從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)(包括流體力學(xué)和材料科學(xué))到量子力學(xué)或廣義相對論。自庫朗研究所成立以來，偏微分方程的研究一直是其中心研究主題。主題極其多樣，從抽象問題(解決方案的存在性、唯一性)到更具體的問題(有關(guān)解決方案行為的定性或定量信息，通常與模擬相關(guān))。

　　三、動力系統(tǒng)和遍歷理論研究領(lǐng)域

　　動力系統(tǒng)的主題涉及根據(jù)明確定義的規(guī)則隨時間演變的系統(tǒng)，該規(guī)則可以是確定性的，也可以是概率性的;這種系統(tǒng)的例子幾乎出現(xiàn)在所有科學(xué)領(lǐng)域。遍歷理論是與測度空間的測度保持變換有關(guān)的動力系統(tǒng)的一個分支，例如與哈密頓力學(xué)相關(guān)的動力系統(tǒng)。

　　四、幾何學(xué)研究領(lǐng)域

　　Courant 的幾何研究將微分幾何和度量幾何與分析和拓撲相結(jié)合。幾何組與分析和偏微分方程有著密切的聯(lián)系，因為兩個組都感興趣許多偏微分方程和技術(shù)，例如愛因斯坦方程、最小曲面方程、變分法和幾何測度論。

　　五、物理應(yīng)用數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域

　　庫朗研究所的一個中心主題是使用先進的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法研究物理系統(tǒng)。目前，重點領(lǐng)域包括流體動力學(xué)、等離子體物理學(xué)、統(tǒng)計力學(xué)、分子動力學(xué)和動力系統(tǒng)。該研究所的傳統(tǒng)是研究基本問題并通過直接的、現(xiàn)實世界的應(yīng)用來解決問題。

　　六、概率論研究領(lǐng)域

　　感興趣的領(lǐng)域范圍從隨機過程到隨機離散結(jié)構(gòu)再到統(tǒng)計物理學(xué)(滲流、隨機矩陣……)，近年來它變得越來越重要。概率論與許多領(lǐng)域(計算方法、金融數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理、動力系統(tǒng)、圖論)有著天然的聯(lián)系，因為大量的現(xiàn)象可以通過概率手段來最好地建模或理解。

　　七、科學(xué)計算研究領(lǐng)域

　　Courant 教師對統(tǒng)計和量子力學(xué)中的隨機建模、非線性優(yōu)化、矩陣分析、高維數(shù)據(jù)分析以及作為流體和固體力學(xué)、等離子體物理學(xué)、聲學(xué)和物理學(xué)核心的偏微分方程的數(shù)值解感興趣。電磁學(xué)。這項工作的核心是開發(fā)穩(wěn)健且高效的算法。